Kas yra simetrinė moneta ir kur ji naudojama

2024 Autorius: Sierra Becker | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-02-26 05:55

Dažnai, norint priimti vieną sprendimą, mesti monetą, tikintis pamatyti paukštį ar skaičių. Retais atvejais moneta nukris ant krašto, suklaidindama „sprendžiantįjį“.

Mažai žmonių mano, kad monetos, savotiško „taip/ne“metodo, naudojimas yra naudojamas net matematiniuose eksperimentuose, o ypač tikimybių teorijoje. Tik šiuo atveju simetriškos monetos sąvoka kartais vadinama sąžininga arba matematine moneta. Tai reiškia, kad visos monetos tankis yra vienodas, o galvutės ar uodegos gali nukristi su ta pačia tikimybe. Be jau pažįstamų partijų pavadinimų, tokia moneta nebeturi jokių ženklų. Be svorio, be spalvos, be dydžio. Tokia moneta gali duoti tik du rezultatus – atvirkštinį arba aversą, tikimybių teorijoje nėra „stovėjimo ant krašto“.

Viskas pasaulyje tikėtina

Tikimybių teorija yra visa sritis, kuri vis dar bando pažaboti atsitiktinumą ir apskaičiuoti visas galimas įvykių pasekmes. Dėl formulių ir daugybės empirinių metodų šis mokslas leidžia spręstipagrįstų lūkesčių. Jei remsimės tuo, ką pasakė profesorius P. Laplasas (jis įnešė svarbų indėlį į teorijos kūrimą), tai visų veiksmų esmė tikimybių teorijoje yra bandymas sumažinti sveiko proto veikimą. į skaičiavimus.

Žodis „tikriausiai“tiesiogiai nurodo šį mokslą. Naudojama sąvoka „prielaida“, kuri reiškia: gali būti, kad įvyks koks nors įvykis. Jei priartėtume prie matematikos, tai ryškiausias pavyzdys yra monetos metimas. Ir tada galime daryti prielaidą: atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta išmeta 100 kartų. Tikėtina, kad emblema bus viršuje – nuo 45 iki 55 kartų. Tik tada prielaida pradedama patvirtinti arba įrodyti skaičiavimais.

Skaičiavimas pagal intuiciją

Galite pateikti priešingą teiginį ir kreiptis į intuiciją. Tačiau ką daryti, kai užduotis tampa sunkesnė? Praktiniuose eksperimentuose galima naudoti daugiau nei vieną simetrišką monetą. Ir tada yra daugiau variantų-kombinacijų: du ereliai, uodegos ir erelis, dvi uodegos. Tikimybė iškristi iš kiekvieno varianto tampa jau skirtinga, o derinys „reversas – aversas“padvigubėja, lyginant su dviem ereliais ar dviem uodegomis. Gamtos dėsniai bet kokiu atveju bus patvirtinti fiziniais eksperimentais, o šią situaciją galima panašiai patikrinti mėtant tikras monetas.

Būna situacijų, kai intuiciją dar sunkiau prieštarauti matematiniams skaičiavimams. Visų variantų nuspėti ar pajausti neįmanoma, jei monetų dar daugiau. Į verslą įvedami matematiniai įrankiai,susiję su kombinatorine analize.

Išanalizavimo pavyzdys

Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama tris kartus. Turite apskaičiuoti tikimybę gauti uodegą visais trimis metimais.

Skaičiavimai. Uodegos turi iškristi 100% eksperimento atvejų (3 kartus), tai vienas iš 8 derinių: trys galvos, dvi galvos ir uodegos ir kt. Tai reiškia, kad tikimybė apskaičiuojama 100% padalijus iš bendro variantų skaičiaus. Tai yra 1/8. Gauname atsakymą 0, 125.

Su simetriška moneta kyla daug problemų. Tačiau tikimybių teorijoje yra pavyzdžių, kurie sudomins net žmones, kurie toli nuo matematikos.

Miegančioji gražuolė

Vienas iš A. Elgai priskiriamų paradoksų turi „pasakišką“vardą. Tai labai gerai atspindi paradokso esmę. Tai problema, kuri turi kelis atsakymus ir kiekvienas iš jų yra savaip teisingas. Pavyzdys aiškiai parodo, kaip lengva dirbti su rezultatais naudojant pelningiausią rezultatą.

Miegančioji gražuolė (eksperimento herojė) yra nuraminama migdomosiomis tabletėmis per injekciją. Jos metu metama simetriška moneta. Kai iškrenta pusė su ereliu, herojė pažadinama ir eksperimentas baigiasi. Dėl to su uodegomis gražuolė pažadinama, o po to jie vėl užmigdomi, kad kitą eksperimento dieną pabustų. Tuo pačiu gražuolė pamiršta, kad buvo pažadinta, nors ir žino eksperimento sąlygas, neskaičiuojant informacijos, kurią dieną pabudo. Kitas – įdomiausias klausimas, specialiai pabudusiam gražuoliui: „Apskaičiuokite tikimybę gauti šoną su uodegomis“.

Šiam paradoksaliam pavyzdžiui yra du sprendimai.

Pirmuoju atveju be tinkamos informacijos apie pabudimus ir monetų rezultatus. Kadangi naudojama simetriška moneta, gaunama lygiai 50 %.

Antras sprendimas: norint gauti tikslius duomenis, eksperimentas atliekamas 1000 kartų. Pasirodo, gražuolė buvo pažadinta 500 kartų, jei buvo erelis, ir 1000 kartų, jei tai buvo uodegos. (Galų gale, dėl rezultato su uodegomis herojė buvo paklausta du kartus). Atitinkamai, tikimybė yra 2/3.

Vitalus

Toks manipuliavimas duomenimis statistikoje pasitaiko gyvenime. Pavyzdžiui, informacija apie pensininkų dalį viešajame transporte. Remiantis informacija, 40% kelionių vyksta pensininkai. Tačiau iš tikrųjų pensininkai nesudaro 0,4 visų gyventojų. Tai paaiškinama tuo, kad transporto paslaugomis aktyviau naudojasi pensininkai. Realiai pensininkų skaičius registruojamas per 18-20 proc. Jei atsižvelgsime tik į naujausią keleivių kelionę, neatsižvelgdami į ankstesnes, tai pensininkų procentas bendrame keleivių sraute sieks apie 20 proc. Jei išsaugosite visus duomenis, tai visi 40 proc. Viskas priklauso nuo subjekto, kuris naudoja šiuos duomenis. Rinkodaros specialistams reikalingas pirmasis faktinių skelbimų parodymų tikslinei auditorijai skaitmuo, transporto darbuotojus domina bendras skaičius.

Pažymėtina, kad kažkas iš matematinių išdėstymų vis dėlto nutekėjo į realų gyvenimą. Būtent simetriška moneta buvo pradėta naudoti sprendžiant ginčus dėl savo sąžiningumo ir nešališkumo požymių. Pavyzdžiui, sporto teisėjaijie meta jį, kai reikia nustatyti, kuris iš dalyvių žengs pirmąjį žingsnį.